Historia Abakusa

Liczydło to narzędzie obliczeniowe służące do wykonywania działań arytmetycznych, często zbudowane na drewnianej, metalowej lub plastikowej ramie z koralikami przesuwanymi po drucikach.

Użytkownik ręcznie przesuwa koraliki po pręcikach lub w rowkach.

Liczydło było używane przez wieki przed przyjęciem pisanego systemu cyfr hindusko-arabskich i nadal jest powszechnie stosowane przez kupców w Chinach, Japonii i innych krajach.

Liczydło to proste, niedrogie, a zarazem potężne narzędzie obliczeniowe. Choć kalkulatory elektroniczne zastępują je ze względów praktycznych, użycie liczydła nadal jest nauczane w technologicznie zaawansowanych krajach, takich jak Japonia.

Podobnie jak w przypadku popularnych gier planszowych, takich jak szachy, shogi i go, organizowane są lokalne, regionalne i krajowe konkursy w posługiwaniu się liczydłem, co pokazuje, że nawet jeśli liczydło wyszło z użycia w wielu zastosowaniach, nadal wzbudza entuzjazm.

Liczydło czy abakus?

Jaka dokładnie jest różnica między tymi dwoma pojęciami?

Abakus definiuje się jako narzędzie obliczeniowe: może być graficzny (jak abakus Smitha) lub w czasach przed naszą erą mógł być schematem kreślonym w pyle.

Definicja abakusa jest szersza i obejmuje różne rodzaje liczydła, które z definicji są abakusami w specyficznej, fizycznej formie wykorzystującej koraliki na prętach.

Pochodzenie liczydła

Wynalezienie liczydła

Pierwsze liczydło (czyli w tym przypadku abakus) najprawdopodobniej opierało się na płaskim kamieniu pokrytym piaskiem lub pyłem. W piasku rysowano słowa i litery, później dodawano cyfry, a do ułatwienia obliczeń używano małych kamyków.

Babilończycy używali tego pyłowego liczydła już od 2400 roku p.n.e. Pochodzenie liczydła sznurkowego jest niejasne, ale za prawdopodobne miejsca pochodzenia uważa się Indie, Mezopotamię lub Egipt.

Chiny również odegrały kluczową rolę w rozwoju i ewolucji liczydła.

Od tego momentu opracowano różne rodzaje abakusów; najpopularniejsze były oparte na systemie bi-piątkowym, wykorzystującym kombinację dwóch podstaw (podstawa 1 i podstawa 5) do reprezentowania liczb dziesiętnych. Jednak najwcześniejsze abakusy, używane najpierw w Mezopotamii, a potem przez skrybów egipskich i greckich, wykorzystywały podstawę sześćdziesiątkową.

Pochodzenie nazwy

Słowo „liczydło” jest unikalne dla języka polskiego. W innych językach łacińskich lub mających łacińskie korzenie używa się słowa wywodzącego się od terminu „abakus”.

Użycie słowa „abakus” datuje się na okres przed XIV wiekiem i jest zapożyczone z łaciny na opisanie abakusu piaskowego.

Słowo łacińskie pochodzi od abakos, greckiej formy dopełniacza od abax („tablica do obliczeń”). Ponieważ abax miało również znaczenie „tablicy posypanej piaskiem lub pyłem, używanej do rysowania figur geometrycznych”, niektórzy językoznawcy spekulują, że słowo greckie może być pochodzenia semickiego, od rdzenia ābāq (wymawianego „a-vak”), hebrajskiego słowa oznaczającego „pył”.

Chociaż szczegóły przekazu są niejasne, może ono również pochodzić od fenickiego słowa abak, oznaczającego „piasek”. Preferowana liczba mnoga od abacus jest przedmiotem sporu, ale używane są zarówno formy „abacus”, jak i „abaci”.

Liczydło babilońskie

Babilończycy mogli używać abakusa do dodawania i odejmowania. Jednak to prymitywne urządzenie okazało się trudne w użyciu do bardziej skomplikowanych obliczeń. Niektórzy badacze wskazują na znak pisma klinowego babilońskiego, który mógł pochodzić od przedstawienia abakusa.

Liczydło egipskie

Użycie abakusa w starożytnym Egipcie wspomina grecki historyk Herodot, pisząc, że sposób, w jaki używali go Egipcjanie, był przeciwieństwem metody greckiej. Archeolodzy znaleźli starożytne dyski różnych rozmiarów, które miały być używane jako liczniki. Jednak nie odkryto żadnych malowideł ściennych przedstawiających te instrumenty, co poddaje w wątpliwość zakres ich użycia.

Liczydło greckie

Tabliczka znaleziona na greckiej wyspie Salamina w 1846 roku datowana jest na 300 rok p.n.e., co czyni ją najstarszą dotąd odkrytą tablicą do liczenia. Jest to biała płyta marmurowa o długości 149 cm, szerokości 75 cm i grubości 4,5 cm, na której znajduje się 5 grup oznaczeń. W środku tabliczki znajduje się zestaw 5 równoległych linii podzielonych pionową linią, zwieńczonych półkolem na przecięciu najniższej linii poziomej i pojedynczej linii pionowej. Pod tymi liniami znajduje się szeroka przestrzeń podzielona poziomym pęknięciem. Pod tym pęknięciem znajduje się kolejna grupa jedenastu linii równoległych, ponownie podzielonych na dwie sekcje linią prostopadłą do nich, ale z półkolem na szczycie przecięcia; trzecia, szósta i dziewiąta z tych linii są zaznaczone krzyżykiem w miejscu przecięcia z linią pionową.

Liczydło rzymskie

Normalną metodą obliczeń w starożytnym Rzymie, podobnie jak w Grecji, było przesuwanie liczników po gładkim stole. Początkowo używano kamyków, „calculi”. Później, w średniowiecznej Europie, wytwarzano żetony. Zaznaczone linie wskazywały jednostki, piątki, dziesiątki itd., jak w systemie cyfr rzymskich. Ten system „przeciwnych odlewów” kontynuowany był pod koniec cesarstwa rzymskiego i w średniowiecznej Europie, i przetrwał w ograniczonym użyciu aż do XIX wieku.

Oprócz powszechniejszej metody z użyciem swobodnych liczników, znaleziono kilka egzemplarzy liczydła rzymskiego, pokazanego tutaj w rekonstrukcji. Posiada ono osiem długich rowków zawierających do pięciu koralików w każdym oraz osiem krótszych rowków mających po jednym lub żadnym koraliku.

Rów oznaczony I wskazuje jednostki, X dziesiątki i tak dalej aż do milionów. Koraliki w krótszych rowkach wskazują pięć jednostek, pięć dziesiątek itd., zasadniczo w dziesiętnym systemie kodowanym bi-piątkowo, ewidentnie związanym z cyframi rzymskimi. Krótkie rowki po prawej stronie mogły być używane do oznaczania rzymskich uncji.

Liczydło indyjskie

Źródła z pierwszego wieku, takie jak Abhidharmakośa, opisują znajomość i użycie abakusa w Indiach. Około piątego wieku indyjscy skrybowie znajdowali już nowe sposoby zapisywania zawartości abakusa. Teksty hinduskie używały terminu śūnya (oznaczającego zero), by wskazać pustą kolumnę na liczydle.

Liczydło chińskie (suanpan)

Najwcześniejsza wzmianka o suanpanie znajduje się w księdze z pierwszego wieku z dynastii Wschodniej Han.

Zwykle suanpan ma około 20 cm wysokości i występuje w różnych szerokościach w zależności od operatora. Zazwyczaj ma więcej niż siedem prętów. Na każdym pręcie znajdują się dwa koraliki w górnej części i po pięć koralików w dolnej części do obliczeń dziesiętnych i sześćdziesiątkowych. Koraliki są zazwyczaj zaokrąglone i wykonane z twardego drewna. Koraliki są liczone przez przesuwanie ich w górę lub w dół w kierunku belki. Suanpan można błyskawicznie przywrócić do pozycji wyjściowej przez szybkie potrząśnięcie wzdłuż osi poziomej, aby odsunąć wszystkie koraliki od poziomej belki na środku.

Suanpany mogą być używane do innych funkcji niż liczenie. W przeciwieństwie do prostej tablicy liczącej używanej w szkołach podstawowych, opracowano bardzo skuteczne techniki wykonywania z dużą prędkością operacji mnożenia, dzielenia, dodawania, odejmowania, pierwiastka kwadratowego i pierwiastka sześciennego.

W słynnym długim zwoju „Sceny nadrzeczne w święto Qingming” namalowanym przez Zhang Zeduan (1085–1145) za czasów dynastii Song (960–1297), wyraźnie widać suanpan leżący obok księgi rachunkowej i recept lekarskich na ladzie aptekarza (Feibao).

Podobieństwo między liczydłem rzymskim a liczydłem chińskim sugeruje, że jedno mogło zainspirować drugie, ponieważ istnieją dowody na relacje handlowe między Cesarstwem Rzymskim a Chinami. Jednak nie można wykazać bezpośredniego powiązania, a podobieństwo abakusów może być jedynie zbiegiem okoliczności, oba ostatecznie wynikające z liczenia pięcioma palcami u każdej ręki. Podczas gdy model rzymski (jak większość współczesnych japońskich) ma 4 plus 1 koralik na miejsce dziesiętne, standardowy suanpan ma 5 plus 2 dla mniej złożonych algorytmów arytmetycznych w systemie sześćdziesiątkowym. Zamiast działać na drucikach jak w modelach chińskich i japońskich, koraliki w modelu rzymskim poruszają się w rowkach, co prawdopodobnie znacznie spowalnia obliczenia arytmetyczne.

Innym możliwym źródłem suanpana są chińskie pałeczki do liczenia, które działały w systemie dziesiętnym, ale nie miały koncepcji zera jako znaku wypełniającego. Zero zostało prawdopodobnie wprowadzone do Chin za czasów dynastii Tang (618–907), gdy podróże po Oceanie Indyjskim i na Bliski Wschód pozwoliły im nawiązać bezpośredni kontakt z Indiami i światem islamu, a od hinduskich i islamskich kupców oraz matematyków przejąć koncepcję zera i przecinka dziesiętnego.

Liczydło japońskie (soroban)

Liczydło migrowało z Chin do Korei około 1400 roku, a później do Japonii około 1600 roku. Koreańska wersja liczydła nazywa się jupan (주판) lub supan (수판) lub jusan (주산).

W Japonii chiński suanpan nazwano sorobanem (算盤, そろばん). Podobnie jak suanpan, soroban jest nadal używany w Japonii, nawet przy upowszechnieniu kalkulatorów elektronicznych.

Liczydło rosyjskie (schoty)

Rosyjskie liczydło, schoty (счёты), ma zazwyczaj jedną pochyloną belkę, z dziesięcioma koralikami na każdym druciku (z wyjątkiem jednego drucika, który ma cztery koraliki do ćwiartek rubla). Ten drucik znajduje się zwykle blisko użytkownika. (Starsze modele mają inny drucik z czterema koralikami do ćwiartek kopiejek, które bito do 1916 roku). Rosyjskie liczydło jest często używane pionowo, z drucikami od lewej do prawej, jak w książce. Druciki są zwykle wygięte, tak aby wybrzuszały się do góry na środku, co utrzymuje koraliki przy jednej z dwóch stron. Liczydło jest zerowane, gdy wszystkie koraliki przesunie się na prawo. Podczas manipulacji koraliki przesuwa się na lewo. Aby ułatwić wizualizację, dwa środkowe koraliki na każdym druciku (5. i 6. koralik) zwykle mają inny kolor niż pozostałe osiem. Podobnie, lewy koralik na druciku tysięcy (i na druciku milionów, jeśli istnieje) może mieć inny kolor.

Rosyjskie liczydło jest nadal używane dziś w sklepach i na targowiskach na całym obszarze byłego Związku Radzieckiego, choć nie jest już nauczane w większości szkół.

Liczydło szkolne (pomoce dydaktyczne)

Na całym świecie liczydła były używane w przedszkolach i szkołach podstawowych jako pomoce dydaktyczne do nauki systemu liczbowego i arytmetyki. W krajach zachodnich powszechna była ramka z koralikami podobna do rosyjskiego abakusa, ale z prostymi drucikami i pionową ramą (patrz obrazek).

Rodzaj liczydła przedstawiony tutaj jest często używany do reprezentowania liczb bez użycia wartości miejsc. Każdy koralik i każdy drucik ma tę samą wartość i użyty w ten sposób może reprezentować liczby do 100.

Największą przewagą edukacyjną użycia liczydła, zamiast luźnych koralików czy liczników, do ćwiczenia liczenia i prostego dodawania, jest to, że pozwala uczniowi uświadomić sobie grupowanie po 10, które jest podstawą naszego systemu liczbowego. Chociaż dorośli uważają tę podstawową strukturę dziesiętną za oczywistą, w rzeczywistości niekoniecznie jest ona najłatwiejsza do nauczenia.