Geschichte des Abakus
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Der Abakus ist ein Rechenwerkzeug zur Durchführung arithmetischer Operationen, oft auf einem Rahmen aus Holz, Metall oder Kunststoff aufgebaut, auf dem Perlen auf Drähten gleiten.
Der Benutzer schiebt die Kugeln von Hand entlang der Stäbe oder in Nuten.
Der Abakus war Jahrhunderte vor der Einführung des geschriebenen hindu-arabischen Ziffernsystems in Gebrauch und wird noch heute von Händlern in China, Japan und anderswo weit verbreitet verwendet.
Der Abakus ist ein einfaches, kostengünstiges und dennoch leistungsstarkes Rechenhilfsmittel. Obwohl Taschenrechner ihn aus praktischen Gründen weitgehend ersetzt haben, wird seine Nutzung in technologisch fortschrittlichen Ländern wie Japan weiterhin gelehrt.
Ähnlich wie bei populären Brettspielen wie Schach, Shogi und Go werden auch beim Abakus lokale, regionale und nationale Wettbewerbe veranstaltet, die zeigen, dass dieses alte Rechengerät trotz seines verbreiteten Rückgangs in vielen Anwendungsbereichen nach wie vor Begeisterung weckt.
Boulier oder Abakus?
Was genau ist der Unterschied zwischen diesen beiden Begriffen?
Der Abakus ist definiert als ein Rechenwerkzeug: Er kann grafisch sein (wie das Smith-Diagramm) oder könnte vor unserer Zeitrechnung ein in den Staub gezeichnetes Schema gewesen sein.
Die Definition des Abakus ist breiter gefasst und umfasst verschiedene Arten von Rechenrahmen, die per Definition spezifische physische Formen von Abaci sind und Kugeln auf Stäben verwenden.
Ursprung des Abakus
Die Erfindung des Abakus
Der erste Abakus (oder Rechenrahmen) basierte höchstwahrscheinlich auf einer flachen, mit Sand oder Staub bedeckten Steinplatte. Worte und Buchstaben wurden in den Sand gezeichnet, später wurden Zahlen hinzugefügt und kleine Steine zur Erleichterung der Berechnungen verwendet.
Die Babylonier nutzten diesen Staub-Abakus bereits 2400 v. Chr. Der Ursprung des Kordel-Abakus liegt im Dunkeln, aber Indien, Mesopotamien oder Ägypten gelten als wahrscheinliche Ausgangspunkte.
China spielte ebenfalls eine entscheidende Rolle bei der Entwicklung und Weiterentwicklung des Abakus.
Darauf aufbauend wurde eine Vielzahl von Abaci entwickelt; die beliebtesten basierten auf dem bi-quinären System, das eine Kombination aus zwei Basen (Basis 1 und Basis 5) zur Darstellung dezimaler Zahlen verwendete. Die frühesten Abaci, die zunächst in Mesopotamien und später von ägyptischen und griechischen Schreibern verwendet wurden, nutzten jedoch ein hexadezimales System.
Herkunft des Namens
Das Wort "Boulier" ist einzigartig für die französische Sprache. In anderen lateinischen Sprachen oder Sprachen mit lateinischen Wurzeln wird ein vom Begriff "Abakus" abgeleitetes Wort verwendet.
Die Verwendung des Wortes Abakus stammt aus der Zeit vor dem 14. Jahrhundert und ist dem lateinischen Wort für einen Sand-Abakus entlehnt.
Das lateinische Wort kommt von abakos, der griechischen Genitivform von abax ("Rechentafel"). Da abax auch die Bedeutung "mit Sand oder Staub bestreute Tafel zum Zeichnen geometrischer Figuren" hatte, spekulieren einige Sprachwissenschaftler, dass das griechische Wort von einer semitischen Wurzel, ābāq (ausgesprochen "a-vak"), dem hebräischen Wort für "Staub", abgeleitet sein könnte.
Obwohl die genauen Überlieferungswege unklar sind, könnte es auch vom phönizischen Wort abak, was "Sand" bedeutet, abgeleitet sein. Der bevorzugte Plural von Abakus ist umstritten, aber sowohl Abakusse als auch Abaci werden verwendet.
Der Babylonische Abakus
Die Babylonier haben möglicherweise den Abakus für Addition und Subtraktion verwendet. Dieses primitive Gerät erwies sich jedoch als schwierig für komplexere Berechnungen. Einige Gelehrte verweisen auf ein babylonisches Keilschriftzeichen, das von einer Darstellung des Abakus abgeleitet sein könnte.
Der Ägyptische Abakus
Die Verwendung des Abakus im alten Ägypten wird vom griechischen Historiker Herodot erwähnt, der schreibt, dass die Ägypter ihn anders handhabten als die Griechen. Archäologen fanden antike Scheiben unterschiedlicher Größe, die als Zähler verwendet worden sein könnten. Da jedoch keine Wanddarstellungen dieser Instrumente entdeckt wurden, bleibt der Umfang ihrer Nutzung ungewiss.
Der Griechische Abakus
Eine 1846 auf der griechischen Insel Salamis gefundene Tafel stammt aus dem Jahr 300 v. Chr. und ist damit die älteste bislang entdeckte Rechentafel. Es handelt sich um eine 149 cm lange, 75 cm breite und 4,5 cm dicke Platte aus weißem Marmor mit fünf Gruppen von Markierungen. In der Mitte der Tafel befindet sich ein Satz von fünf parallelen Linien, die durch eine vertikale Linie gleichmäßig geteilt sind, überragt von einem Halbkreis am Schnittpunkt der untersten horizontalen Linie und der einzelnen vertikalen Linie. Unter diesen Linien befindet sich ein breiter Raum, der durch einen horizontalen Riss geteilt ist. Unter diesem Riss befindet sich eine weitere Gruppe von elf parallelen Linien, wiederum in zwei Abschnitte durch eine senkrechte Linie unterteilt, jedoch mit dem Halbkreis oben am Schnittpunkt; die dritte, sechste und neunte dieser Linien sind an der Stelle, an der sie die vertikale Linie kreuzen, mit einem Kreuz markiert.
Der Römische Abakus
Die normale Rechenmethode im alten Rom, wie auch in Griechenland, bestand darin, Zählsteine auf einer glatten Tafel zu bewegen. Ursprünglich wurden Kieselsteine (calculi) verwendet. Später, im mittelalterlichen Europa, wurden Rechenpfennige hergestellt. Markierte Linien zeigten Einer, Fünfer, Zehner usw. an, wie im römischen Zahlensystem. Dieses System des "Gegenrechnens" setzte sich bis zum Ende des Römischen Reiches und im mittelalterlichen Europa fort und blieb bis ins 19. Jahrhundert in begrenztem Umfang in Gebrauch.
Neben der gebräuchlicheren Methode mit losen Zählsteinen wurden mehrere Exemplare eines römischen Rechenrahmens gefunden, hier in einer Rekonstruktion gezeigt. Er hat acht lange Nuten mit jeweils bis zu fünf Perlen und acht kürzere Nuten mit jeweils einer oder keiner Perle.
Die mit I markierte Nut zeigt Einer, X Zehner und so weiter bis zu Millionen an. Die Perlen in den kürzeren Nuten zeigen fünf Einer, fünf Zehner usw. an, im Grunde ein biquinäres, dezimal kodiertes System, das offensichtlich mit römischen Ziffern verwandt ist. Die kurzen Nuten rechts könnten zur Angabe römischer Unzen verwendet worden sein.
Der Indische Abakus
Quellen aus dem ersten Jahrhundert, wie das Abhidharmakosa, beschreiben die Kenntnis und Verwendung des Abakus in Indien. Um das fünfte Jahrhundert herum fanden indische Gelehrte bereits neue Wege, den Inhalt des Abakus festzuhalten. Hindu-Texte verwendeten den Begriff shunya (bedeutet Null), um die leere Spalte auf dem Abakus anzuzeigen.
Der Chinesische Abakus (Suanpan)
Die früheste Erwähnung eines Suanpan findet sich in einem Buch aus dem ersten Jahrhundert der östlichen Han-Dynastie.
Ein Suanpan ist normalerweise etwa 20 cm hoch und je nach Bedarf des Benutzers in verschiedenen Breiten erhältlich. Er hat typischerweise mehr als sieben Stäbe. Im oberen Teil befinden sich zwei Perlen auf jedem Stab und im unteren Teil jeweils fünf Perlen für dezimales und hexadezimales Rechnen. Die Perlen sind normalerweise abgerundet und aus einem Hartholz gefertigt. Die Perlen werden gezählt, indem sie nach oben oder unten in Richtung des Querbalkens bewegt werden. Der Suanpan kann durch ein schnelles Rütteln entlang der horizontalen Achse sofort in die Ausgangsposition zurückversetzt werden, wodurch alle Kugeln vom horizontalen Mittelbalken weg bewegt werden.
Suanpan können für andere Funktionen als das Zählen verwendet werden. Im Gegensatz zu den einfachen Zählbrettern, die in Grundschulen verwendet werden, wurden sehr effiziente Techniken entwickelt, um Multiplikation, Division, Addition, Subtraktion, Quadratwurzeln und Kubikwurzeln mit hoher Geschwindigkeit durchzuführen.
In der berühmten Langrolle "Am Ufer des Flusses am Qingming-Fest", gemalt von Zhang Zeduan (1085-1145) während der Song-Dynastie (960-1297), ist deutlich ein Suanpan zu sehen, der neben einem Geschäftsbuch und medizinischen Rezepten auf dem Tresen eines Apothekers (Feibao) liegt.
Die Ähnlichkeit zwischen dem römischen und dem chinesischen Abakus lässt vermuten, dass der eine den anderen inspiriert haben könnte, da es Hinweise auf Handelsbeziehungen zwischen dem Römischen Reich und China gibt. Ein direkter Zusammenhang lässt sich jedoch nicht nachweisen, und die Ähnlichkeit der Abaci könnte auch bloßer Zufall sein, wobei beide letztendlich aus dem Zählen mit fünf Fingern pro Hand resultieren. Während das römische Modell (wie die meisten modernen japanischen) 4 plus 1 Perle pro Dezimalstelle hat, hat der Standard-Suanpan 5 plus 2 für weniger komplexe arithmetische Algorithmen in einem hexadezimalen Ziffernsystem. Statt auf Drähten zu laufen wie bei den chinesischen und japanischen Modellen, laufen die Perlen des römischen Modells in Nuten, was arithmetische Berechnungen wahrscheinlich deutlich langsamer macht.
Eine weitere mögliche Quelle des Suanpan sind die chinesischen Rechenstäbchen, die mit einem dezimalen System arbeiteten, aber kein Konzept der Null als Platzhalter hatten. Die Null wurde wahrscheinlich während der Tang-Dynastie (618-907) in China eingeführt, als Reisen in den Indischen Ozean und den Mittleren Osten ihnen erlaubten, direkt mit Indien und dem Islam in Kontakt zu kommen und das Konzept der Null und des Dezimalpunkts von indischen und islamischen Händlern und Mathematikern zu erwerben.
Der Japanische Abakus (Soroban)
Der Abakus wanderte von China um das Jahr 1400 nach Korea und später, um 1600, nach Japan. Die koreanische Version des Abakus wird Jupan (주판) oder Supan (수판) oder Jusan (주산) genannt.
In Japan wurde der chinesische Suanpan Soroban (算盤, そろばん) genannt. Wie der Suanpan wird der Soroban auch heute noch in Japan verwendet, trotz der Verbreitung elektronischer Taschenrechner.
Der Russische Abakus (Schoty)
Der russische Abakus, der Schoty (счёты), hat in der Regel eine einzige schräge Querstange, mit zehn Perlen auf jedem Draht (außer einem Draht, der vier Perlen für Viertel-Rubel-Brüche hat). Dieser Draht befindet sich normalerweise in der Nähe des Benutzers. (Ältere Modelle haben einen weiteren Draht mit vier Perlen für Viertel-Kopeken, die bis 1916 geprägt wurden). Der russische Abakus wird oft vertikal verwendet, mit Drähten von links nach rechts wie in einem Buch. Die Drähte sind normalerweise so gebogen, dass sie sich in der Mitte nach oben wölben, um die Perlen auf einer der beiden Seiten festzuhalten. Das Gerät wird gelöscht, indem alle Perlen nach rechts bewegt werden. Während der Bedienung werden die Perlen nach links bewegt. Zur besseren Übersicht haben die beiden mittleren Perlen auf jedem Draht (die 5. und 6. Perle) normalerweise eine andere Farbe als die anderen acht Perlen. Ebenso kann die linke Perle des Tausender-Drahtes (und des Millionen-Drahtes, falls vorhanden) eine andere Farbe haben.
Der russische Abakus wird auch heute noch in Geschäften und auf Märkten in der gesamten ehemaligen Sowjetunion verwendet, obwohl er in den meisten Schulen nicht mehr gelehrt wird.
Der Schulabakus
Weltweit wurden Abaci in Kindergärten und Grundschulen als Lehrmittel für das Zahlensystem und Arithmetik eingesetzt. In westlichen Ländern war ein Perlenrahmen ähnlich dem russischen Abakus, aber mit geraden Drähten und einem vertikalen Rahmen, verbreitet (siehe Bild).
Die hier gezeigte Art von Abakus wird oft verwendet, um Zahlen ohne Stellenwert darzustellen. Jede Perle und jeder Draht hat den gleichen Wert, und auf diese Weise kann er Zahlen bis zu 100 darstellen.
Der größte pädagogische Vorteil der Verwendung eines Abakus gegenüber losen Perlen oder Zählsteinen zum Üben von Zählen und einfacher Addition besteht darin, dass er dem Schüler die für unser Zahlensystem grundlegenden Zehnerbündel bewusst macht. Während Erwachsene diese Zehner-Struktur als selbstverständlich ansehen, ist sie tatsächlich nicht unbedingt die einfachste zu erlernende.
