Historia del Ábaco
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El ábaco es una herramienta de cálculo para realizar operaciones aritméticas, a menudo construida sobre un marco de madera, metal o plástico con cuentas deslizantes sobre alambres.
El usuario desliza las cuentas manualmente sobre varillas o en ranuras.
El ábaco estuvo en uso siglos antes de la adopción del sistema de numeración indo-arábigo escrito y todavía se utiliza ampliamente por comerciantes en China, Japón y otros lugares.
El ábaco es una herramienta de cálculo simple, económica y aun así poderosa. Aunque las calculadoras electrónicas lo reemplazan por razones prácticas, el uso del ábaco sigue enseñándose en países tecnológicamente avanzados como Japón.
Al igual que en los juegos de mesa populares como el ajedrez, el shogi y el go, se organizan concursos locales, regionales y nacionales de uso del ábaco, demostrando que aunque haya caído en desuso en muchas aplicaciones, continúa generando entusiasmo.
¿Boulier o ábaco?
¿Cuál es la diferencia exactamente entre estos dos términos?
El ábaco se define como una herramienta de cálculo: puede ser gráfico (como el ábaco de Smith) o podía ser, antes de nuestra era, un esquema trazado en el polvo.
La definición de ábaco es más amplia y engloba los diferentes tipos de "boulier", que son por definición ábacos bajo una forma física específica que utiliza cuentas sobre varillas.
Origen del ábaco
Invención del ábaco
El primer ábaco (o "boulier" en este caso) probablemente se basaba en una piedra plana cubierta de arena o polvo. Se dibujaban palabras y letras en la arena, luego se añadían números y se usaban piedras pequeñas para facilitar los cálculos.
Los babilonios utilizaron este ábaco de polvo desde el 2400 a.C. El origen del ábaco de cuerdas es oscuro, pero se considera que India, Mesopotamia o Egipto son probables puntos de origen.
China también desempeñó un papel esencial en el desarrollo y evolución del ábaco.
A partir de ahí, se desarrolló una variedad de ábacos; los más populares se basaban en el sistema bi-quinario, utilizando una combinación de dos bases (base 1 y base 5) para representar números decimales. Pero los primeros ábacos usados primero en Mesopotamia, luego por los escribas egipcios y griegos, utilizaban una base hexadecimal.
Origen del nombre
La palabra "boulier" es única del francés; en otras lenguas latinas o con raíces latinas, se usa un término derivado de "ábaco".
El uso de la palabra ábaco data de antes del siglo XIV y está tomado del latín para describir un ábaco de arena.
La palabra latina proviene de "abakos", la forma genitiva griega de "abax" ("tabla de cálculo"). Dado que "abax" también tenía el significado de "tabla espolvoreada con arena o polvo, usada para dibujar figuras geométricas", algunos lingüistas especulan que la palabra griega podría derivarse de una raíz semítica, "ābāq" (pronunciado "a-vak"), la palabra hebrea para "polvo".
Aunque los detalles de la transmisión son oscuros, también podría derivarse de la palabra fenicia "abak", que significa "arena". El plural preferido de "ábaco" es objeto de desacuerdo, pero tanto "ábacos" como "ábaci" se utilizan.
Ábaco babilónico
Los babilonios quizás utilizaron el ábaco para la suma y la resta. Sin embargo, este dispositivo primitivo resultó difícil de usar para cálculos más complejos. Algunos estudiosos señalan un carácter de la escritura cuneiforme babilónica que podría haberse derivado de una representación del ábaco.
Ábaco egipcio
El uso del ábaco en el antiguo Egipto es mencionado por el historiador griego Heródoto, quien escribe que la forma en que los egipcios lo usaban era opuesta al método griego. Los arqueólogos han encontrado discos antiguos de diferentes tamaños que habrían sido utilizados como contadores. Sin embargo, no se ha descubierto ninguna representación mural de estos instrumentos, lo que arroja dudas sobre el alcance de su uso.
Ábaco griego
Una tableta encontrada en la isla griega de Salamina en 1846 data del 300 a.C., lo que la convierte en la tabla de conteo más antigua descubierta hasta ahora. Es una placa de mármol blanco de 149 cm de largo, 75 cm de ancho y 4.5 cm de grosor, en la que hay 5 grupos de marcas. En el centro de la tableta hay un conjunto de 5 líneas paralelas divididas igualmente por una línea vertical, coronadas por un semicírculo en la intersección de la línea horizontal más baja y la única línea vertical. Debajo de estas líneas hay un espacio amplio dividido por una grieta horizontal. Bajo esta grieta hay otro grupo de once líneas paralelas, nuevamente divididas en dos secciones por una línea perpendicular a ellas, pero con el semicírculo en la parte superior de la intersección; la tercera, sexta y novena de estas líneas están marcadas con una cruz en el lugar donde cruzan la línea vertical.
Ábaco romano
El método de cálculo normal en la antigua Roma, como en Grecia, consistía en mover contadores sobre una mesa lisa. Originalmente se usaban guijarros, cálculos. Más tarde, y en la Europa medieval, se fabricaron fichas. Las líneas marcadas indicaban unidades, cincos, decenas, etc., como en el sistema de numeración romana. Este sistema de "contar con fichas" continuó hasta el final del imperio romano y en la Europa medieval, y persistió en un uso limitado hasta el siglo XIX.
Además del método más común que usa contadores libres, se han encontrado varios especímenes de un ábaco romano, mostrado aquí en reconstrucción. Tiene ocho ranuras largas que contienen hasta cinco cuentas en cada una y ocho ranuras más cortas que tienen una o ninguna cuenta.
La ranura marcada I indica unidades, X decenas, y así sucesivamente hasta millones. Las cuentas en las ranuras más cortas indican cinco unidades, cinco decenas, etc., esencialmente en un sistema decimal codificado bi-quinario, obviamente relacionado con los números romanos. Las ranuras cortas de la derecha pueden haber sido utilizadas para marcar las onzas romanas.
Ábaco indio
Fuentes del primer siglo, como el Abhidharmakośa, describen el conocimiento y uso del ábaco en India. Hacia el siglo quinto, los clérigos indios ya encontraban nuevas formas de registrar el contenido del ábaco. Los textos hindúes usaban el término "shunya" (significa cero) para indicar la columna vacía en el ábaco.
Ábaco chino (Suanpan)
La mención más antigua de un suanpan se encuentra en un libro del siglo I de la dinastía Han oriental.
Normalmente, un suanpan mide unos 20 cm de alto y viene en diferentes anchos según el operador. Suele tener más de siete varillas. Hay dos cuentas en cada varilla en la parte superior y cinco cuentas en cada una en la parte inferior para el cálculo decimal y hexadecimal. Las cuentas suelen ser redondeadas y hechas de madera dura. Las cuentas se cuentan moviéndolas hacia arriba o hacia abajo en dirección al travesaño. El suanpan puede volver a su posición inicial instantáneamente con un rápido movimiento a lo largo del eje horizontal para alejar todas las cuentas del travesaño horizontal en el centro.
Los suanpan pueden usarse para funciones distintas al conteo. A diferencia del simple tablero de conteo utilizado en las escuelas primarias, se desarrollaron técnicas muy eficientes para realizar a gran velocidad operaciones de multiplicación, división, suma, resta, raíz cuadrada y raíz cúbica.
En el famoso largo rollo Escenas de la orilla del río durante el Festival Qingming pintado por Zhang Zeduan (1085-1145) durante la dinastía Song (960-1297), se ve claramente un suanpan junto a un libro de contabilidad y recetas médicas en el mostrador de una farmacia (Feibao).
El parecido entre el ábaco romano y el ábaco chino sugiere que uno podría haber inspirado al otro, ya que existen pruebas de una relación comercial entre el Imperio Romano y China. Sin embargo, no se puede demostrar ningún vínculo directo y la similitud de los ábacos podría ser solo una coincidencia, siendo ambos el resultado final de contar con cinco dedos por mano. Mientras que el modelo romano (como la mayoría de los modernos japoneses) tiene 4 más 1 cuenta por decimal, el suanpan estándar tiene 5 más 2 para algoritmos aritméticos menos complejos en un sistema de numeración hexadecimal. En lugar de funcionar sobre alambres como en los modelos chino y japonés, las cuentas del modelo romano funcionan en ranuras, lo que probablemente hace los cálculos aritméticos mucho más lentos.
Otra posible fuente del suanpan son las barras de conteo chinas, que funcionaban con un sistema decimal pero no tenían el concepto de cero como carácter de relleno. El cero probablemente se introdujo entre los chinos durante la dinastía Tang (618-907), cuando los viajes por el Océano Índico y el Medio Oriente les habrían permitido entrar en contacto directo con India e Islam y adquirir el concepto de cero y el punto decimal de comerciantes y matemáticos indios e islámicos.
El ábaco japonés (Soroban)
El ábaco migró de China a Corea alrededor del año 1400 y más tarde a Japón, alrededor del año 1600. La versión coreana del ábaco se llama "jupan" (주판) o "supan" (수판) o "jusan" (주산).
En Japón, el suanpan chino se llamaba "soroban" (算盤, そろばん). Al igual que el suanpan, el soroban todavía se usa hoy en Japón, incluso con la democratización de las calculadoras electrónicas.
El ábaco ruso
El ábaco ruso, el "schoty" (счёты), suele tener un solo puente inclinado, con diez cuentas en cada alambre (excepto uno que tiene cuatro cuentas, para fracciones de cuarto de rublo). Este alambre generalmente se encuentra cerca del usuario. (Los modelos más antiguos tienen otro alambre de cuatro cuentas para los cuartos de kopek, que se acuñaron hasta 1916). El ábaco ruso a menudo se usa verticalmente, con los alambres de izquierda a derecha al estilo de un libro. Los alambres suelen estar curvados para arquearse hacia arriba en el centro, con el fin de mantener las cuentas fijadas en uno de los dos lados. El libro se borra cuando todas las cuentas se mueven hacia la derecha. Durante la manipulación, las cuentas se mueven hacia la izquierda. Para facilitar la visualización, las dos cuentas del medio en cada alambre (la 5ª y la 6ª cuenta) suelen tener un color diferente a las otras ocho. Del mismo modo, la cuenta izquierda del alambre de los miles (y del alambre de los millones, si lo hay) puede tener un color diferente.
El ábaco ruso todavía se utiliza hoy en tiendas y mercados en toda la antigua Unión Soviética, aunque ya no se enseña en la mayoría de las escuelas.
El ábaco escolar
En todo el mundo, los ábacos se han utilizado en escuelas infantiles y primarias como ayuda para enseñar el sistema numérico y la aritmética. En los países occidentales, era común un marco de cuentas similar al ábaco ruso pero con alambres rectos y un marco vertical (ver imagen).
El tipo de ábaco presentado aquí se usa a menudo para representar números sin utilizar el valor posicional. Cada cuenta y cada alambre tiene el mismo valor y, usado así, puede representar números hasta el 100.
La ventaja pedagógica más importante de usar un ábaco, en lugar de cuentas o contadores sueltos, para practicar el conteo y la suma simple, es que permite al estudiante tomar conciencia de las agrupaciones de 10 que son la base de nuestro sistema numérico. Aunque los adultos consideran esta estructura básica de 10 como algo dado, en realidad no es necesariamente la más fácil de aprender.
