Geschiedenis van de Abacus

Een telraam is een rekeninstrument om rekenkundige bewerkingen uit te voeren, vaak gemaakt van een frame in hout, metaal of plastic met kralen die over draden glijden.

De gebruiker schuift de kralen met de hand langs staven of in gleuven.

Het telraam werd eeuwen gebruikt vóór de adoptie van het Hindoe-Arabische cijfersysteem en wordt nog steeds veel gebruikt door handelaren in China, Japan en andere landen.

Het telraam is een eenvoudig, goedkoop en toch krachtig rekenmiddel. Hoewel elektronische rekenmachines het om praktische redenen hebben vervangen, wordt het gebruik van het telraam nog steeds onderwezen in technologisch geavanceerde landen zoals Japan.

Net als bij populaire bordspellen zoals schaken, shogi en go, worden er lokale, regionale en nationale wedstrijden georganiseerd voor het gebruik van het telraam. Dit toont aan dat hoewel het telraam voor veel toepassingen in onbruik is geraakt, het nog steeds enthousiasme weet te wekken.

Telraam of abacus?

Wat is precies het verschil tussen deze twee termen?

Een abacus wordt gedefinieerd als een rekeninstrument: het kan grafisch zijn (zoals het Smith-diagram) of was vóór onze jaartelling een schema getekend in het zand.

De definitie van een abacus is breder en omvat de verschillende soorten telramen, die per definitie abacussen zijn in een specifieke fysieke vorm die gebruikmaakt van kralen op staven.

Oorsprong van het telraam

Uitvinding van het telraam

Het eerste telraam (of abacus in dit geval) was zeer waarschijnlijk gebaseerd op een platte steen bedekt met zand of stof. Woorden en letters werden in het zand getekend, vervolgens werden cijfers toegevoegd en kleine steentjes werden gebruikt om berekeningen te vergemakkelijken.

De Babyloniërs gebruikten dit stof-telraam al vanaf 2400 v.Chr. De oorsprong van het koord-telraam is onduidelijk, maar India, Mesopotamië of Egypte worden beschouwd als waarschijnlijke plaatsen van herkomst.

China heeft ook een essentiële rol gespeeld in de ontwikkeling en evolutie van het telraam.

Vanaf daar werd een verscheidenheid aan abacussen ontwikkeld; de populairste waren gebaseerd op het bi-quinaire systeem, gebruikmakend van een combinatie van twee grondtallen (grondtal 1 en grondtal 5) om decimale getallen weer te geven. Maar de vroegste abacussen, eerst gebruikt in Mesopotamië, daarna door Egyptische en Griekse schriftgeleerden, gebruikten een hexadecimaal grondtal.

Oorsprong van de naam

Het woord 'telraam' is uniek voor het Nederlands; in andere Latijnse talen of talen met Latijnse wortels wordt een woord gebruikt dat afgeleid is van de term 'abacus'.

Het gebruik van het woord abacus dateert van vóór de 14e eeuw en is ontleend aan het Latijnse woord voor het beschrijven van een zand-abacus.

Het Latijnse woord komt van abakos, de Griekse genitiefvorm van abax ("rekentafel"). Aangezien abax ook de betekenis had van "tafel bestrooid met zand of stof, gebruikt voor het tekenen van geometrische figuren", speculeren sommige taalkundigen dat het Griekse woord zou kunnen zijn afgeleid van een Semitische wortel, ābāq (uitgesproken als "a-vak"), het Hebreeuwse woord voor "stof".

Hoewel de details van de overdracht onduidelijk zijn, zou het ook kunnen zijn afgeleid van het Fenicische woord abak, dat "zand" betekent. De voorkeursmeervoudsvorm van abacus is onderwerp van discussie, maar zowel 'abacussen' als 'abaci' worden gebruikt.

Babylonisch telraam

De Babyloniërs hebben mogelijk de abacus gebruikt voor optellen en aftrekken. Dit primitieve apparaat bleek echter moeilijk te gebruiken voor complexere berekeningen. Sommige onderzoekers wijzen op een spijkerschriftteken van de Babyloniërs dat mogelijk is afgeleid van een weergave van de abacus.

Egyptisch telraam

Het gebruik van de abacus in het oude Egypte wordt genoemd door de Griekse historicus Herodotus, die schrijft dat de manier waarop de Egyptenaren het gebruikten tegengesteld was aan de Griekse methode. Archeologen hebben oude schijven van verschillende groottes gevonden die als tellers zouden zijn gebruikt. Er zijn echter geen muurschilderingen van deze instrumenten ontdekt, wat vraagtekens zet bij de omvang van het gebruik ervan.

Grieks telraam

Een tablet gevonden op het Griekse eiland Salamis in 1846 dateert uit 300 v.Chr., wat het de oudste gevonden rekenplaat maakt tot nu toe. Het is een witte marmeren plaat van 149 cm lang, 75 cm breed en 4,5 cm dik, met daarop 5 groepen markeringen. In het midden van de tablet bevindt zich een set van 5 parallelle lijnen, gelijkelijk verdeeld door een verticale lijn, bekroond door een halve cirkel op het snijpunt van de onderste horizontale lijn en de enkele verticale lijn. Onder deze lijnen bevindt zich een brede ruimte verdeeld door een horizontale scheur. Onder deze scheur bevindt zich een andere groep van elf parallelle lijnen, opnieuw verdeeld in twee secties door een lijn loodrecht daarop, maar met de halve cirkel aan de bovenkant van het snijpunt; de derde, zesde en negende van deze lijnen zijn gemarkeerd met een kruis op de plek waar ze de verticale lijn kruisen.

Romeins telraam

De normale rekenmethode in het oude Rome, zoals in Griekenland, was het verplaatsen van tellers op een gladde tafel. Oorspronkelijk werden steentjes, calculi, gebruikt. Later, en in het middeleeuwse Europa, werden tokens gemaakt. Gemarkeerde lijnen gaven de eenheden, vijven, tienen, etc. aan, zoals in het Romeinse cijfersysteem. Dit systeem van "counter casting" ging door tot het einde van het Romeinse rijk en in het middeleeuwse Europa, en bleef in beperkte mate in gebruik tot de 19e eeuw.

Naast de meer gebruikelijke methode met losse tellers, zijn er verschillende exemplaren gevonden van een Romeins telraam, hier weergegeven in reconstructie. Het heeft acht lange groeven met elk maximaal vijf kralen en acht kortere grooven met elk één of geen kraal.

De groef gemarkeerd met I geeft eenheden aan, X tientallen, en zo verder tot aan miljoenen. De kralen in de kortere groeven geven vijf eenheden, vijf tientallen, etc. aan, in wezen in een bi-quinair gecodeerd decimaal systeem, duidelijk gerelateerd aan Romeinse cijfers. De korte groeven aan de rechterkant zijn mogelijk gebruikt om Romeinse ounces aan te geven.

Indiaas telraam

Bronnen uit de eerste eeuw, zoals de Abhidharmakosa, beschrijven de kennis en het gebruik van de abacus in India. Rond de vijfde eeuw vonden Indiase geestelijken al nieuwe manieren om de inhoud van de abacus vast te leggen. Hindoeïstische teksten gebruikten de term shunya (betekent nul) om de lege kolom op het telraam aan te geven.

Chinees telraam

De oudste vermelding van een suanpan vindt men in een boek uit de eerste eeuw van de Oostelijke Han-dynastie.

Meestal is een suanpan ongeveer 20 cm hoog en verkrijgbaar in verschillende breedtes afhankelijk van de gebruiker. Het heeft meestal meer dan zeven staven. Er zijn twee kralen op elke staaf in het bovenste gedeelte en vijf kralen elk in het onderste gedeelte voor decimale en hexadecimale berekeningen. De kralen zijn meestal rond en gemaakt van hardhout. De kralen worden geteld door ze naar boven of naar beneden te bewegen richting de centrale balk. De suanpan kan onmiddellijk worden gereset door een snelle schudbeweging langs de horizontale as om alle kralen van de horizontale centrale balk af te bewegen.

Suanpans kunnen worden gebruikt voor andere functies dan tellen. In tegenstelling tot het eenvoudige telbord gebruikt op basisscholen, zijn er zeer efficiënte technieken ontwikkeld om op hoge snelheid bewerkingen zoals vermenigvuldigen, delen, optellen, aftrekken, vierkantswortel en derdemachtswortel uit te voeren.

In de beroemde lange rol Langs de rivier tijdens het Qingming Festival, geschilderd door Zhang Zeduan (1085-1145) tijdens de Song-dynastie (960-1297), is duidelijk een suanpan te zien die naast een kasboek en medische recepten op de toonbank van een apotheker ligt (Feibao).

De gelijkenis tussen het Romeinse telraam en het Chinese telraam suggereert dat het ene het andere kan hebben geïnspireerd, aangezien er bewijs is van een handelsrelatie tussen het Romeinse Rijk en China. Er kan echter geen direct verband worden aangetoond en de gelijkenis van de abacussen zou toeval kunnen zijn, waarbij beide uiteindelijk voortkomen uit het tellen met vijf vingers per hand. Terwijl het Romeinse model (zoals de meeste moderne Japanse telramen) 4 plus 1 kraal per decimaal heeft, heeft de standaard suanpan 5 plus 2 voor minder complexe rekenkundige algoritmen in een hexadecimaal cijfersysteem. In plaats van te werken op draden zoals bij de Chinese en Japanse modellen, werken de kralen van het Romeinse model in gleuven, wat rekenkundige bewerkingen waarschijnlijk veel langzamer maakt.

Een andere mogelijke bron van de suanpan zijn de Chinese telstokken, die werkten met een decimaal systeem maar het concept van nul als plaatshouder niet kenden. De nul werd waarschijnlijk geïntroduceerd bij de Chinezen tijdens de Tang-dynastie (618-907), toen reizen over de Indische Oceaan en het Midden-Oosten hen in direct contact zou hebben gebracht met India en de islamitische wereld, waardoor ze het concept van nul en het decimaalteken konden verkrijgen van Indiase en islamitische handelaren en wiskundigen.

Het Japanse telraam

Het telraam migreerde vanuit China rond 1400 naar Korea en later, rond 1600, naar Japan. De Koreaanse versie van het telraam wordt jupan (주판) of supan (수판) of jusan (주산) genoemd.

In Japan werd de Chinese suanpan soroban (算盤, そろばん) genoemd. Net als de suanpan wordt de soroban nog steeds gebruikt in Japan, zelfs met de democratisering van elektronische rekenmachines.

Het Russische telraam

Het Russische telraam, de schoty (счёты), heeft meestal een enkele schuine brug, met tien kralen op elke draad (behalve één draad die vier kralen heeft, voor kwart-roebel fracties). Deze draad bevindt zich meestal dicht bij de gebruiker. (Oudere modellen hebben een andere draad met vier kralen voor kwart-kopeken, die werden geslagen tot 1916). Het Russische telraam wordt vaak verticaal gebruikt, met draden van links naar rechts in de stijl van een boek. De draden zijn meestal gebogen zodat ze in het midden omhoog bollen, om de kralen aan één van de twee kanten vast te houden. Het telraam wordt gewist wanneer alle kralen naar rechts worden verplaatst. Tijdens het gebruik worden de kralen naar links verplaatst. Om het zicht te vergemakkelijken hebben de twee middelste kralen op elke draad (de 5e en 6e kraal) meestal een andere kleur dan de andere acht kralen. Evenzo kan de linker kraal van de duizendtallen-draad (en de miljoenen-draad, indien aanwezig) een andere kleur hebben.

Het Russische telraam wordt nog steeds gebruikt in winkels en markten in de voormalige Sovjet-Unie, hoewel het in de meeste scholen niet meer wordt onderwezen.

Het schooltelraam

Wereldwijd zijn telramen gebruikt op kleuterscholen en basisscholen als hulpmiddel bij het onderwijzen van het getalsysteem en rekenen. In westerse landen was een kralenraam vergelijkbaar met de Russische abacus maar met rechte draden en een verticaal frame gebruikelijk (zie afbeelding).

Het type telraam dat hier wordt getoond, wordt vaak gebruikt om getallen weer te geven zonder gebruik te maken van plaatswaarde. Elke kraal en elke draad heeft dezelfde waarde en, op deze manier gebruikt, kan het getallen tot 100 weergeven.

Het grootste educatieve voordeel van het gebruik van een telraam, in plaats van losse kralen of tellers, om te oefenen met tellen en eenvoudig optellen, is dat het de leerling bewust maakt van de groeperingen van 10 die de basis vormen van ons getalsysteem. Hoewel volwassenen deze basisstructuur van 10 als vanzelfsprekend beschouwen, is ze in werkelijkheid niet altijd de gemakkelijkste om te leren.